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A knot K is called a 1-genus 1-bridge knot in a 3-manifold M if (M,K) has a Heegaard splitting (V1, t1) ∪ (V2, t2) where Vi is a solid torus and ti is a boundary parallel arc properly embedded in Vi. ...
A knot K in a closed connected orientable 3-manifold M is called a 1-genus 1-bridge knot if (M,K) has a splitting into two pairs of a solid torus Vi (i = 1, 2) and a boundary parallel arc in it. The s...

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